“O bater de asas de uma borboleta no pacífico pode ser responsável pelo
aparecimento de um tufão do outro lado do planeta”
O que é a teoria do caos?
É uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis - caóticos, portanto. Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido. Imagine que, no passado, você tenha perdido o vestibular na faculdade de seus sonhos porque um prego furou o pneu do ônibus. Desconsolado, você entra em outra universidade. Então, as pessoas com quem você vai conviver serão outras, seus amigos vão mudar, os amores serão diferentes, seus filhos e netos podem ser outros...
No final, sua vida se alterou por completo, e tudo por causa do tal prego no início dessa seqüência de eventos! Esse tipo de imprevisibilidade nunca foi segredo, mas a coisa ganhou ares de estudo científico sério no início da década de 1960, quando o meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração insignificante, equivalente ao prego do nosso exemplo, transformou completamente o padrão das massas de ar. Para Lorenz, era como se "o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas". Com base nessas observações, ele formulou equações que mostravam o tal "efeito borboleta".
Estava fundada a teoria do caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. Na década de 70, o matemático polonês Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à teoria ao notar que as equações de Lorenz batiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais, figuras geradas a partir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de nossas veias e artérias. A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que o caos parece estar na essência de tudo, moldando o Universo. "Lorenz e eu buscávamos a mesma verdade, escondida no meio de uma grande montanha.
A diferença é que escavamos a partir de lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje na Universidade de Yale, nos Estados Unidos. E pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênticas aparecem em fenômenos caóticos que não têm nada a ver uns com os outros. "As equações de Lorenz para o caos das massas de ar surgem também em experimentos com raio laser, e as mesmas fórmulas que regem certas soluções químicas se repetem quando estudamos o ritmo desordenado das gotas de uma torneira", afirma o matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell, nos Estados Unidos. Isso significa que pode haver uma estranha ordem por trás de toda a imprevisibilidade. Só a continuação das "escavações" pode resolver o mistério.
No final, sua vida se alterou por completo, e tudo por causa do tal prego no início dessa seqüência de eventos! Esse tipo de imprevisibilidade nunca foi segredo, mas a coisa ganhou ares de estudo científico sério no início da década de 1960, quando o meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração insignificante, equivalente ao prego do nosso exemplo, transformou completamente o padrão das massas de ar. Para Lorenz, era como se "o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas". Com base nessas observações, ele formulou equações que mostravam o tal "efeito borboleta".
Estava fundada a teoria do caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. Na década de 70, o matemático polonês Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à teoria ao notar que as equações de Lorenz batiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais, figuras geradas a partir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de nossas veias e artérias. A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que o caos parece estar na essência de tudo, moldando o Universo. "Lorenz e eu buscávamos a mesma verdade, escondida no meio de uma grande montanha.
A diferença é que escavamos a partir de lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje na Universidade de Yale, nos Estados Unidos. E pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênticas aparecem em fenômenos caóticos que não têm nada a ver uns com os outros. "As equações de Lorenz para o caos das massas de ar surgem também em experimentos com raio laser, e as mesmas fórmulas que regem certas soluções químicas se repetem quando estudamos o ritmo desordenado das gotas de uma torneira", afirma o matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell, nos Estados Unidos. Isso significa que pode haver uma estranha ordem por trás de toda a imprevisibilidade. Só a continuação das "escavações" pode resolver o mistério.
Imprevistos decisivos A idéia central da tese é que pequenas alterações numa situação trazem efeitos incalculáveis 1. A essência da teoria do caos é que uma mudança muito pequena nas condições iniciais de uma situação leva a efeitos imprevisíveis. É o que acontece nesse exemplo hipotético, em que uma menina brinca despreocupadamente com sua bola. Parece uma situação sem grandes conseqüências, mas...
2. ... uma borboleta surpreende a garotinha! Pronto: apareceu a tal "pequena alteração nas condições iniciais". Com o susto, ela deixa a bola cair
3. A bola vai rolando em direção à estrada e a menina corre atrás para recuperá-la. Enquanto isso, um caminhão carregado de sal está passando por ali
4. Para não atropelar a menina, o motorista vira o volante subitamente. Mas o caminhão não agüenta a manobra e tomba. O veículo começa a pegar fogo
5. Todo o suprimento de sal começa a torrar. A fumaça do incêndio está carregada de minúsculas partículas de cloreto de sódio, que sobem para as nuvens
6. Nas nuvens, as partículas de cloreto de sódio atraem pequenas gotinhas de vapor d’água e começam a formar gotas de chuva, que crescem até terem peso suficiente para cair
7. Com as nuvens pesadas, começa a chover depois de algum tempo. Ou seja, a brincadeira inocente da menina, no fim, produziu uma alteração imprevisível nas condições climáticas!
2. ... uma borboleta surpreende a garotinha! Pronto: apareceu a tal "pequena alteração nas condições iniciais". Com o susto, ela deixa a bola cair
3. A bola vai rolando em direção à estrada e a menina corre atrás para recuperá-la. Enquanto isso, um caminhão carregado de sal está passando por ali
4. Para não atropelar a menina, o motorista vira o volante subitamente. Mas o caminhão não agüenta a manobra e tomba. O veículo começa a pegar fogo
5. Todo o suprimento de sal começa a torrar. A fumaça do incêndio está carregada de minúsculas partículas de cloreto de sódio, que sobem para as nuvens
6. Nas nuvens, as partículas de cloreto de sódio atraem pequenas gotinhas de vapor d’água e começam a formar gotas de chuva, que crescem até terem peso suficiente para cair
7. Com as nuvens pesadas, começa a chover depois de algum tempo. Ou seja, a brincadeira inocente da menina, no fim, produziu uma alteração imprevisível nas condições climáticas!
Geometria reveladora Gráficos indicam quando um evento é caótico Cientistas traduzem o movimento de um objeto ou de um sistema dinâmico como a atmosfera em gráficos abstratos, chamados de atratores. Dependendo do desenho que surge, dá para saber se um determinado acontecimento é previsível ou não
Ponto imóvel
O gráfico abstrato de algo estático, como uma bolinha de gude parada, é um simples ponto. Basta pensar um pouco: se não houver uma força externa, como alguém que resolva empurrá-la, a bolinha sempre vai estar ali e o ponto isolado indica essa ausência de movimento
Movimento previsível
No caso de um pêndulo, que se move harmonicamente, o gráfico do movimento tem formato espiral. Isso indica que ele se movimentará por um certo tempo até parar. Dependendo da força inicial, dá para saber exatamente quando e onde isso vai acontecer
Caos total
As equações que explicam o comportamento de eventos imprevisíveis dão origem a gráficos conhecidos como fractais, figuras de geometria maluca e detalhes infinitos. O desenho acima é a representação artística do gráfico que indica o movimento das massas de ar.
Fonte:http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-teoria-do-caos
Teoria do caos, para a física e a matemática, é a teoria que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a iteração de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.
Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear.
A conseqüência desta instabilidade dos resultados é que mesmo sistemas determinísticos (os quais tem resultados determinados por leis de evolução bem definidas) apresentem uma grande sensibilidade a perturbações (ruído) e erros, o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis ou aleatórios, ocorrendo ao acaso. Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros microscópicos na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não-linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando ao resultado aleatório. É o que se chama de "Caos Determinístico"
Na verdade, embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de liberdade microscópicos é tratada como ruído (variáveis estocásticas, ou seja, que apresentam valores verdadeiramente aleatórios) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita à ação deste ruído. Este método foi utilizado por Einstein e Langevin no início do século XX para compreender o Movimento Browniano.
Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o que as pessoas pensam que é acaso mas, na realidade, é um fenômeno que pode ser representado por equações. Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de simular o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza.
Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963.
Mandelbrot 1-lambda. Os Fractais são representantes matemáticos de padrões aparentemente complicados mas que podem ser gerados por leis de evolução simples, como previsto pela Teoria do Caos.
Lorenz continuou observando os efeitos caóticos, notou que variações muito pequenas aleatórias poderiam gerar um efeito dominó que elevava o grau de incerteza em eventos futuros, realimentando os graus de aleatoriedade.
Desenvolveu teorias que demonstravam que a partir de variações mínimas havia acelerações nas precipitações de dados em determinadas direções que mudavam completamente o resultado de uma determinada experiência.
Em função de suas constatações o meteorologista chegou à conclusão que as previsões de fenômenos climáticos só poderiam adquirir certo grau de precisão utilizando equações matemáticas que levassem em conta o alto grau de incerteza nos eventos.
Fatos podem ser alterados a partir das mais simples reações.
No caso de um campo de vetores, um atrator é sempre uma singularidade: se o atrator for o estado inicial, ele será o estado atingido para todo tempo passado e futuro.
Por exemplo, uma bola rolando por uma superfície plana com atrito pára. O atrator desse sistema dinâmico é o conjunto dos pontos (ou estados) em que a bola está parada.
Atrator estranho de Lorenz
Ao observarmos os resultados dos estados das Equações de Lorenz e os representarmos num gráfico tridimensional, observaremos que haverá uma convergência em direção a algo que se chama atrator estranho.
A convergência não será simples como nos casos prescritos para o caso bidimensional pelo teorema de Poincaré-Bendixson. A órbita de um ponto genérico se aproximará dos dois pontos (que são singularidades do campo) alternadamente. E quanto mais avançamos na órbita, certos padrões semelhantes a conjuntos de Cantor aparecem nas interseções.
Quando se estudam os mecanismos que procuram descrever a teoria do caos, os pesquisadores se deparam com o imprevisível em todos os momentos e em todas as partes do desenvolvimento teórico.
Bons exemplos de sistemas caóticos são o crescimento de lavouras e a formação de tempestades, onde qualquer pequena alteração, direção, velocidade de ventos por exemplo, pode provocar grandes mudanças num espaço de tempo maior.
Os atratores estranhos devem ter estruturas detalhadas em todas as escalas de magnificação. Em função disto foi desenvolvido um modelo conceitual chamado fractal, que tem uma forma geométrica complexa e exibe uma formação estrutural que tem uma propriedade chamada de auto-similaridade. Estes sistemas complexos tornaram possível o progresso no processamento de dados gráfico.
Fonte:http://pt.wikipedia.org/
Ponto imóvel
O gráfico abstrato de algo estático, como uma bolinha de gude parada, é um simples ponto. Basta pensar um pouco: se não houver uma força externa, como alguém que resolva empurrá-la, a bolinha sempre vai estar ali e o ponto isolado indica essa ausência de movimento
Movimento previsível
No caso de um pêndulo, que se move harmonicamente, o gráfico do movimento tem formato espiral. Isso indica que ele se movimentará por um certo tempo até parar. Dependendo da força inicial, dá para saber exatamente quando e onde isso vai acontecer
Caos total
As equações que explicam o comportamento de eventos imprevisíveis dão origem a gráficos conhecidos como fractais, figuras de geometria maluca e detalhes infinitos. O desenho acima é a representação artística do gráfico que indica o movimento das massas de ar.
Fonte:http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-teoria-do-caos
Teoria do caos, para a física e a matemática, é a teoria que explica o funcionamento de sistemas complexos e dinâmicos. Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a iteração de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros.
Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear.
A conseqüência desta instabilidade dos resultados é que mesmo sistemas determinísticos (os quais tem resultados determinados por leis de evolução bem definidas) apresentem uma grande sensibilidade a perturbações (ruído) e erros, o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis ou aleatórios, ocorrendo ao acaso. Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros microscópicos na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não-linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando ao resultado aleatório. É o que se chama de "Caos Determinístico"
Na verdade, embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de liberdade microscópicos é tratada como ruído (variáveis estocásticas, ou seja, que apresentam valores verdadeiramente aleatórios) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita à ação deste ruído. Este método foi utilizado por Einstein e Langevin no início do século XX para compreender o Movimento Browniano.
Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o que as pessoas pensam que é acaso mas, na realidade, é um fenômeno que pode ser representado por equações. Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de simular o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza.
Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos, crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963.
Ideia inicial
A ideia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter consequências de proporções inimagináveis. "O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."
O chamado Efeito Borboleta foi analisado pela primeira vez em 1963 por Edward Lorenz. Segundo a cultura popular, na teoria apresentada, o bater de asas de uma simples borboleta poderia influenciar o curso natural das coisas e, assim, talvez provocar um tufão do outro lado do mundo.
O efeito borboleta, embora ilustrativo, explica o que cientistas chamam de teoria do caos – princípio que afirma que um pequeno evento pode ter conseqüências imprevisíveis, pois o resultado final é determinado por ações interligadas de forma quase aleatória.
É uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis - caóticos, portanto. Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido.
O efeito borboleta encontra aplicações em qualquer área das ciências: exatas, médicas, biológicas ou humanas na arte ou religião, entre outras aplicações, seja em áreas convencionais e não convencionais. Assim, o Efeito Borboleta encontra também espaço em qualquer sistema natural, ou seja, em qualquer sistema que seja dinâmico, complexo e adaptativo.
Segundo Ralph Stacey, professor de Administração da Hertford Business School: “… o Caos não significa desordem absoluta ou perda completa de forma, mas que sistemas guiados por certos tipos de leis perfeitamente ordenadas são capazes de se comportar de maneira aleatória e, desta forma, completamente imprevisível no longo prazo, em um nível específico”. Esta é a Teoria do Caos: há ordem na desordem e desordem na ordem.
Nossas ações e atitudes podem mudar a história de uma vida inteira, e afetar não só nossa vida como a do próximo. Atos estes que por vezes afetam pessoas das quais nem conhecemos.
Nós somos a soma das nossa escolhas e decisões, no entanto, a conta não leva em consideração somente nossa vida, mas daqueles que de alguma forma direta ou indireta são atingidos por nossas escolhas.
Dissertar sobre o Efeito Borboleta remete-nos a reflexão: que a história ao ser modificada, pode trazer consequencias, ou seja, atos individuais podem modificar o rumo dos acontecimentos e resultar em eventos completamente diversos.
Então preste atenção nas suas escolhas e tenha a disciplina e discernimento necessária para colocá-las em prática, pois são elas que moldarão, ativamente, o resto da sua vida, podendo afetar a vida de outros
Galileu, Newton e Laplace
Galileu Galilei introduziu algumas das bases da metodologia científica presas à simplicidade da obtenção de resultados. Segundo aquela metodologia, a ciência continuou gradualmente a sua expansão em direção à determinação das realidades físicas.
Com Isaac Newton, surgiram as leis que regem a Mecânica determinista Clássica e a determinação de que a posição espacial de duas massas gravitacionais poderia ser prevista. Havendo portanto uma explicação plausível da órbita terrestre em relação ao Sol.
Portanto, o comportamento de três corpos gravitacionais poderia ser perfeitamente previsível, apesar do trabalho aumentado em função de mais dados inseridos para a execução dos cálculos necessários à determinação de posição.
Porém, ao se acrescentarem mais corpos massivos para as determinações de posições, começaram a ocorrer certos desvios imprevisíveis. Newton traduziu estes desvios ou efeitos através de equações diferenciais que mostravam que o sistema em sua evolução tendia para a formação de um sistema de equações diferenciais não-lineares.
Gravitação
Ao se encontrar no estudo do sistema gravitacional equações diferenciais não lineares, estas se tornavam impossíveis de ser resolvidas.
Laplace afirmou que “...(sic) uma inteligência conhecendo todas as variáveis universais em determinado momento, poderia compor numa só fórmula matemática a unificação de todos os movimentos do Universo".
Conseqüentemente deixariam de existir para esta inteligência o passado e o futuro, pois aos seus olhos todos os eventos seriam resultantes do momento presente.”
Perseguindo a harmonia da física de então, na busca de uma resposta para a unificação da natureza, Laplace formulou e desenvolveu os princípios da teoria das probabilidades, trabalhou nas equações diferenciais, criou a transformada de Laplace além de estudar a equação de Laplace.
Henri Poincaré
Henri Poincaré em 1880 aproximadamente, pesquisou os problemas relacionados à impossibilidade de resolução das equações diferenciais não lineares, na busca das leis da uniformidade e da unificação dos sistemas físicos. Seu objetivo era descrever o que ocorreria matematicamente quando da introdução de uma massa gravitacional complementar num sistema duplo, isto é, passando a análise de dois para três corpos gravitacionais interagindo mutuamente. Verificou que numa análise mais ampla, não se atendo a detalhes quantitativos e fazendo comparações qualitativas, isto é, enxergando o sistema como um todo. Acabou descobrindo que os sistemas de massas gravitacionais triplas evoluíam sempre para formas cujo equilíbrio era irregular. As órbitas mútuas tendiam a não ser periódicas, tornavam-se complexas e irregulares.
Poincaré descobriu que ao invés de existirem órbitas ordenadas, equilibradas e regulares, ou um sistema equilibrado e harmônico, o que ocorriam eram sistemas verdadeiramente desestabilizados, onde o que prevaleceria não era a ordem natural, e sim o caos, a confusão, pois os movimentos se tornavam aleatórios.
Os resultados observados que levavam à confusão e à desarmonia, não condiziam com a harmonia que ocorria na mecânica clássica. Poincaré neste seu trabalho acabou por descobrir uma possibilidade da existência de um sistema desordenado, com variáveis ao acaso. Na época não houve um interesse prático na sua teoria de órbitas irregulares, sendo muitas vezes considerada a teoria uma aberração matemática. Continuaram havendo alguns estudos esparsos por outros matemáticos, porém como curiosidade sobre os Sistemas dinâmicos não-lineares.
Teoria
Um conjunto de objetos estudados que se inter-relacionem é chamado de sistema. Entre os sistemas consideram-se duas categorias: lineares e não-lineares, que divergem entre si na sua relação de causa e efeito. Na primeira, a resposta a um distúrbio é diretamente proporcional à intensidade deste. Já na segunda, a resposta não é necessariamente proporcional à intensidade do distúrbio, e é esta a categoria de sistemas que servem de objeto à teoria do caos, mais conhecidos como sistemas dinâmicos não-lineares.
Esta teoria estuda o comportamento aleatório e imprevisível dos sistemas, mostrando uma faceta em que podem ocorrer irregularidades na uniformidade da natureza como um todo. Isto ocorre a partir de pequenas alterações que aparentemente nada têm a ver com o evento futuro, alterando toda uma previsão física dita precisa.
Uma das ideias centrais desta teoria, é que os comportamentos casuais (aleatórios) também são governados por leis e que estas podem predizer dois resultados para uma entrada de dados. O primeiro é uma resposta ordenada e lisa, sendo que o futuro dos eventos ocorre dentro de margens estatísticas de erros previsíveis. O segundo é uma resposta também ordenada, onde porém a resultante futura dos eventos é corrugada, onde a superfície é áspera, caótica, ou seja, ocorre uma contradição neste ponto onde é previsível que os resultados de um determinado sistema serão caóticos.
Efeito Borboleta
Ao efeito da realimentação do erro foi chamado mais tarde por Lorenz de Efeito Borboleta, ou seja uma dependência sensível dos resultados finais às condições iniciais da alimentação dos dados. Assim, havendo uma distância, mesmo que ínfima, entre dois pontos iniciais diferentes, depois de um tempo os pontos estariam completamente separados e irreconhecíveis.
Normalmente este efeito é ilustrado com a noção de que o bater das asas de uma borboleta num extremo do globo terrestre, pode provocar uma tormenta no outro extremo no intervalo de tempo de semanas.
É por esse motivo que as previsões meteorológicas possuem erros. Para evitar tais erros precisariamos de medidas exatas de muitas variáveis (pressão, temperatura...) em praticamente todos os pontos do globo terreste, o que, atualmente, é impraticável. Além da falta de medidas, as medidas tomadas possuem ainda um certo grau de erro, gerando os problemas que conhecemos para as previsões.
Equações de Lorenz
Edward Lorenz continuando em sua pesquisa dos sistemas dinâmicos, elegeu três equações que acabaram por ficar conhecidas como Equações de Lorenz para representar graficamente o comportamento dinâmico através de computadores.
- Equações de Lorenz:
Desenvolveu teorias que demonstravam que a partir de variações mínimas havia acelerações nas precipitações de dados em determinadas direções que mudavam completamente o resultado de uma determinada experiência.
Em função de suas constatações o meteorologista chegou à conclusão que as previsões de fenômenos climáticos só poderiam adquirir certo grau de precisão utilizando equações matemáticas que levassem em conta o alto grau de incerteza nos eventos.
Fatos podem ser alterados a partir das mais simples reações.
Atrator
Um atrator é um ponto (ou o conjunto dos pontos atratores, dependendo o contexto) para o qual toda órbita que passar por um ponto suficientemente próximo converge para o ponto, isto é, fica indefinidamente próximo bastando para isso esperar um tempo suficiente.No caso de um campo de vetores, um atrator é sempre uma singularidade: se o atrator for o estado inicial, ele será o estado atingido para todo tempo passado e futuro.
Por exemplo, uma bola rolando por uma superfície plana com atrito pára. O atrator desse sistema dinâmico é o conjunto dos pontos (ou estados) em que a bola está parada.
Atrator estranho
Ao observarmos os resultados dos estados das Equações de Lorenz e os representarmos num gráfico tridimensional, observaremos que haverá uma convergência em direção a algo que se chama atrator estranho.
A convergência não será simples como nos casos prescritos para o caso bidimensional pelo teorema de Poincaré-Bendixson. A órbita de um ponto genérico se aproximará dos dois pontos (que são singularidades do campo) alternadamente. E quanto mais avançamos na órbita, certos padrões semelhantes a conjuntos de Cantor aparecem nas interseções.
Década de oitenta do século XX
Até a década de 1980, os físicos defendiam a tese de que o universo era governado por leis precisas e estáticas, portanto os eventos nele ocorridos poderiam ser previstos. Porém a teoria do caos mostrou que certos eventos universais podem ter ocorrido de modo aleatório.Quando se estudam os mecanismos que procuram descrever a teoria do caos, os pesquisadores se deparam com o imprevisível em todos os momentos e em todas as partes do desenvolvimento teórico.
Bons exemplos de sistemas caóticos são o crescimento de lavouras e a formação de tempestades, onde qualquer pequena alteração, direção, velocidade de ventos por exemplo, pode provocar grandes mudanças num espaço de tempo maior.
Atratores e fractais
Os fractais são figuras da geometria não-Euclidiana. A partir dos estados de um determinado sistema onde existem variáveis tais como massa, pressão, temperatura, velocidade, posição, etc, estes podem ser representados por coordenadas, num determinado espaço cuja configuração pode ser considerada multidimensional, de um ponto cujas coordenadas são determinadas pelas variáveis. Na física clássica podemos descrever o comportamento de um sistema dinâmico geometricamente como o movimento de um atrator. Já nos sistemas considerados caóticos, os atratores são denominados atratores estranhos, isto ocorre pelo elevado grau de incerteza dos resultados destes sistemas.Os atratores estranhos devem ter estruturas detalhadas em todas as escalas de magnificação. Em função disto foi desenvolvido um modelo conceitual chamado fractal, que tem uma forma geométrica complexa e exibe uma formação estrutural que tem uma propriedade chamada de auto-similaridade. Estes sistemas complexos tornaram possível o progresso no processamento de dados gráfico.
Idéias básicas
As idéias que devem ser levadas em conta num sistema caótico básico são três:Fonte:http://pt.wikipedia.org/
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